Знайдіть шостий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії перші чотири члени:4;8;12;16.
Ответы
Ответ:
- шостий член прогресії a6 дорівнює 20
- сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 312.
Объяснение:
Для знаходження шостого члена арифметичної прогресії потрібно знайти її різницю d і застосувати формулу:
a6 = a5 + d
Різниця d рівна різниці між будь-якими двома сусідніми членами прогресії:
d = 8 - 4 = 4
Тому:
a6 = a5 + d = 16 + 4 = 20
Отже, шостий член прогресії a6 дорівнює 20.
Для знаходження суми перших 12 членів прогресії можна використати формулу суми n членів арифметичної прогресії:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
де a1 - перший член прогресії, аn - n-й член прогресії.
За умовою відомі перші чотири члени прогресії, тому:
a1 = 4
a4 = 16
Також нам потрібно знайти значення a12, тобто 12-го члена прогресії:
a12 = a1 + (n-1) * d
де d - різниця арифметичної прогресії, n - номер члена, який потрібно знайти.
d = 8 - 4 = 4
n = 12
a12 = 4 + (12-1) * 4 = 48
Тепер можна обчислити суму перших 12 членів прогресії:
S12 = (12/2) * (a1 + a12) = 6 * (4 + 48) = 312
Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 312.