Диск радіусом 0,4 м коливається у вертикальній площині відносно горизонтальної осі. Вісь перпендикулярна диску і проходить крізь його край. Як зміниться період коливань диска, якщо вісь перенести до центру паралельно самій собі на відстань, що дорівнює 1/2 радіуса від колишнього положення.
Ответы
Ответ:
Вітаю. Я можу допомогти вам розв'язати цю задачу. Для цього я скористаюся формулою періоду фізичного маятника¹⁵:
T=2π√(I/mgd)
де T - період коливань, I - момент інерції диска відносно осі, m - маса диска, g - прискорення вільного падіння, d - відстань вiд осi до центру маси диска.
Для початку знайдемо момент інерції диска вiдносно осi, що проходить крiзь його край. За теоремою Гюйгенса-Штейнера:
I=I0+md2
де I0 - момент інерції диска вiдносно осi, що проходить крiзь його центр.
Момент інерції диска вiдносно осi, що проходить крiзь його центр, можна знайти за формулою:
I0=(1/2)mr2
де r - радiус диска.
Подставляючи значення r = 0.4 м i d = 0.4 м у формулу для I, отримаємо:
I=(1/2)m(0.4)2+m(0.4)2=0.32m
Тепер знайдемо період коливань диска для першого положення оси:
T1=2π√((0.32m)/(mg(0.4)))=π√(8/g)
Якщо вiсь перенести до центру паралельно самii собii на вiдстань 1/2 радiуса (тобто на 0.2 м), то нова вiдстань d становитиме 0.6 м i новий момент інерції I становитиме:
I=(1/2)m(0.4)2+m(0.6)2=0.52m
Тепер знайдемо період коливань диска для другого положення оси:
T2=2π√((0.52m)/(mg(0.6)))=π√(26/(3g))
Щоб знайти, як змінився період коливань диска пiсля перемicщення осii, треба подiiлити T2 на T1 i отримати коефicient k:
k=T2/T1=(π√(26/(3g)))/(π√(8/g))=sqrt (13/6)
Отже, період коливань диска збiльшився у sqrt (13/6) разiv пicля перемicщення осii до центру паралельно самii собii на 1/2 радiusa.
Надiiюся, що я був корисний для вас.