Question

Скількома способами команду з 10 учнів можна поділити на дві групи складом 4 учні і 6 учнів?
​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для обчислення кількості способів розташування об'єктів в групах (у даному випадку - учнів) з урахуванням їх порядку. Ця формула називається формулою поєднань і має вигляд:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість об'єктів, k - кількість об'єктів у кожній групі.

Тоді для першої групи з 4 учнів можна вибрати їх з 10 учнів на C(10,4) способів, а для другої групи з 6 учнів - на C(6,6) способів (тобто існує тільки один спосіб вибрати всіх 6 учнів).

Отже, загальна кількість способів поділити команду з 10 учнів на дві групи складом 4 учні і 6 учнів буде дорівнювати:

C(10,4) * C(6,6) = (10! / (4! * 6!)) * (6! / (6! * 0!)) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) * 1 = 210.

Отже, існує 210 способів поділити команду з 10 учнів на дві групи складом 4 учні і 6 учнів.