Question

Які властивості має функція = ᵡ, якщо > 1?

Answer 1

Ответ:

Функція f(x) = xᵃ, де a > 1, має наступні властивості:

 1 Зростає швидше за лінійну функцію: якщо порівняти зростання функції x і функції xᵃ, то друга буде зростати швидше.

 2 Друга похідна додатна: f''(x) = a(a-1)x^(a-2) > 0, тому функція є опуклою.

 3 Має нескінченний предел, коли x -> +безкінечність: lim(x -> +безкінечність) xᵃ = +безкінечність.

 4 Має горизонтальну асимптоту y = 0: lim(x -> 0) xᵃ = 0.

 5 Має горизонтальну асимптоту y = +безкінечність: lim(x -> +безкінечність) xᵃ = +безкінечність.

 6 Має симетрію відносно осі y: f(-x) = (-x)ᵃ = -xᵃ = -f(x).

Ці властивості допомагають у розумінні поведінки функції xᵃ при зміні аргументу x і дають змогу використовувати цю функцію в математичних моделях і різних застосуваннях.