Ответы
Ответ:
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2x + 2 и y = -x^2 - 2x + 8, необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравниваем выражения в правых долях, принадлежащих другу к другу:
х^2 + 2х + 2 = -х^2 - 2х + 8
Переносим все переменные в итоговой части уравнения и решим его:
2x^2 + 4x - 6 = 0
х^2 + 2х - 3 = 0
(х + 3) (х - 1) = 0
Таким образом, точки пересечения линий - это (-3, 7) и (1, 5).
Чтобы найти площадь фигуры, необходимо найти интеграл от разности локализаций по оси x, между найденными точками пересечения. Формула для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками двух функций f(x) и g(x) на отрезке [a, b], выглядит так:
∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
Таким образом, площадь фигуры может быть найдена следующим образом:
∫[-3, 1] [(x^2 + 2x + 2) - (-x^2 - 2x + 8)] dx
= ∫[-3, 1] (2x^2 + 10) dx
= [2/3 х ^ 3 + 10 х]_[-3, 1]
= [(2/3)(1)^3 + 10(1)] - [(2/3)(-3)^3 + 10(-3)]
= 44/3
Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2x + 2 и y = -x^2 - 2x + 8, равная 44/3.
Объяснение: