Question

143. Корені х 1 X2 рiвняння х² + 2x+q=0 задовольняють умс- ву 2x1 +3x2 =1. Знайдіть значення д і корені рівняння. i даю 5 балов ​

Answer 1

Відповідь:

Застосуємо формулу вієта:

• Сума коренів: x1 + x2 = -2 / 1 = -2
• Добуток коренів: x1 * x2 = q / 1 = q

З умови задачі маємо:

2x1 + 3x2 = 1

Множимо перше рівняння на 3 та друге на -2, і додаємо їх, щоб отримати q:

3(x1 + x2) - 2(x1 * x2) = 3(-2) - 2q

-6 - 2q = -6

2q = 0

q = 0

Отже, q = 0.

Підставляємо q = 0 у Вієта, щоб знайти корені:

x1 + x2 = -2

x1 * x2 = 0

За умовою маємо 2x1 + 3x2 = 1. Знаходимо x1 та x2, розв'язавши систему рівнянь:

x1 = (3 - 3x2) / 2

Підставляємо це у друге рівняння:

x1 * x2 = 0

((3 - 3x2) / 2) * x2 = 0

Отримуємо два корені: x1 = 0 та x2 = 3/2.

Відповідь: корені рівняння х² + 2x + q = 0 дорівнюють 0 та 3/2, а значення q = 0.