Question

Встановити, яку лінію визначає рівняння та побудувати її графік:
y=4/7*(√(50-2x+x^2))​

Answer 1

Ответ:

Це рівняння задає параболу з відкриттям вгору, оскільки під коренем стоїть вираз `50 - 2x + x^2`, який є квадратичним виразом з положитивним значенням під доданком `x^2`.

Для того, щоб побудувати графік цієї параболи, ми можемо скористатися фактом, що парабола має вісь симетрії, яка проходить через її вершину.

Щоб знайти координати вершини параболи, ми можемо скористатися формулою x = -b/2a, де a та b - це коефіцієнти квадратичного виразу.

У нашому випадку квадратична функція має вигляд a = 1 та b = -2, тому x = -(-2)/2*1 = 1.

Отже, вершина параболи має координати (1, 4/7*√48), або приблизно (1, 2,46).

Тепер ми можемо побудувати графік параболи, знаючи координати вершини і вісь симетрії, а також аналізуючи, як змінюється функція в інших точках.


Отже, парабола задає лінію, яка має вигляд дуги, що прогинається вгору і обмежена перетином з віссю X в точках (2, 0) та (-6, 0).