Question

Помогите плиз
........

Answer 1

Ответ:

Правило извлечения квадратного корня:  $\boldsymbol{\sqrt{a^2}=|\, a\, |}$  .

$\bf 1)\ \ \ ab\sqrt{a^3b}-5a^2\sqrt{ab^3}=\sqrt{a^2b^2\cdot a^3b}-5\sqrt{a^4\cdot ab^3}=\\\\=\sqrt{a^5b^3}-5\sqrt{a^5b^3}=-4\sqrt{a^5b^3}-4\sqrt{(ab)^2\cdot a^2\cdot ab}=-4|ab|\cdot |a|\sqrt{ab}=\\\\=-4ab\cdot |a|\sqrt{ab}$    

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным,

то  $\bf a^3b\geq 0\ ,\ ab^3\geq 0$  . Значит  a и b должны быть одного знака и

тогда  $\bf ab\geq 0$  , поэтому  $\bf |ab|=ab$  . Так как знак  a  неизвестен, то в

ответе оставляем  $\bf |a|$  .

Можно было бы ответ оставить в таком виде:  $\bf -4\sqrt{a^5b^3}=-4ab\sqrt{a^3b}$  

$\bf 2)\ \ a\leq 0\ ,\ b\geq 0\\\\ab^2\sqrt{9a^6b^3}-5a^2b\sqrt{a^4b^5}=ab^2\cdot 3\sqrt{(a^3)^2\cdot b^2\cdot b}-5a^2b\sqrt{(a^2)^2\cdot (b^2)^2\cdot b}=\\\\=3ab^2\cdot |a^3|\cdot |b|\cdot \sqrt{b}-5a^2b\cdot |a^2|\cdot |b^2|\cdot \sqrt{b}=\\\\=3ab^2\cdot (-a^3)\cdot b\cdot \sqrt{b}-5a^2b\cdot a^2\cdot b^2\cdot \sqrt{b}=-3a^4b^3\sqrt{b}-5a^4b^3\sqrt{b}=\\\\=-8a^4b^3\sqrt{b}$