Question

Чи є функція F(x) первісною для функції f(x) на (-безкінечнісь,+безкінечність),якщо:
1) F(x) = x³- 4x + 7, f(x) = 3x²-4;
2) F(x) =cos 4x, f(x) = 4 sin 4x?

Answer 1

Ответ:

функція F(x) не є первісною для функції f(x) на вказаному інтервалі.

Объяснение:

1. Щоб перевірити, чи є функція F(x) первісною для функції f(x), потрібно взяти похідну від F(x) та переконатися, що вона дорівнює f(x).

Похідна від F(x) дорівнює:

F'(x) = 3x² - 4

Це дорівнює f(x), отже, функція F(x) є первісною для функції f(x).

2. Знову, щоб перевірити, чи є функція F(x) первісною для функції f(x), потрібно взяти похідну від F(x) та переконатися, що вона дорівнює f(x).

Похідна від F(x) дорівнює:

F'(x) = -4 sin 4x

Це не дорівнює f(x), яка дорівнює 4 sin 4x. Отже, функція F(x) не є первісною для функції f(x) на вказаному інтервалі.