Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 22 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об’єм і площу бічної поверхні циліндра.
Ответы
Відповідь:
4641,77 см³;762,20 см².
Покрокове пояснення:
Оскільки кут між діагоналлю і площиною основи дорівнює 45 градусів, то ми можемо розділити осьовий переріз на два прямокутних трикутники з катетами 11 см, які мають бічні грані циліндра за гіпотенузами.
Тоді висота циліндра дорівнює одному з катетів прямокутного трикутника, тобто 11 см. Діаметр основи циліндра дорівнює 22 см, а радіус - 11 см. Отже, площа основи циліндра дорівнює:
S = πr² = π(11 см)² ≈ 380,13 см².
Щоб знайти площу бічної поверхні, ми можемо скористатися формулою:
Sбіч = 2πrh,
де r - радіус циліндра, а h - його висота.
Таким чином, ми маємо:
Sбіч = 2πrh = 2π(11 см)(11 см) ≈ 762,20 см².
Щоб знайти об'єм циліндра, ми можемо скористатися формулою:
V = Sосн. * h,
де Sосн. - площа основи, а h - висота.
Отже, ми маємо:
V = Sосн. * h = πr² * h = π(11 см)² * 11 см ≈ 4641,77 см³