Question

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо:

1) a1=7, a11=27;
2) a5=58, a12=16.​

Answer 1

Пояснення:

1)

$\displaystyle\\a_1=7\ \ \ \ \ \ a_{11}=27\ \ \ \ \ \ S_{20}=?\\\\a_{11}=a_1+10d=27\\\\7+10d=27\\\\a_1+(n-1)*d10d=20\ |:10\\\\d=2\ \ \ \ \Rightarrow\\\\S_{20}=\frac{2*a_1+(n-1)*d}{2} *n=\frac{2*7+(20-1)*2}{2}*20=\\\\=(14+38)*10=52*10=520.$

Відповідь: S₂₀=520.

2)

$\displaystyle\\a_5=58\ \ \ \ \ \ a_{12}=16\ \ \ \ \ \ S_{20}=?\\\\-\left \{ {{a_1+4d=58\ \ \ \ \ } \atop {a_1+11d=16\ \ \ \ }} \right.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\-7d=42\ |:(-7)\\\\d=-6.$

$\displaystyle\\a_5=a_1+4d=a_1+4*(-6)=a_1-24=58.\ \ \ \ \\\\a_1=58+24=82.\\\\S_{20}=\frac{2*82+19*(-6)}{2} *20=(164-114)*10=50*10=500.$

Відповідь: S₂₀=500.