Основой четырехугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найти объем конуса, описаного вокруг пирамиды, если каждое ребро пирамиды равно 6.5 см.
Ответы
Для решения задачи воспользуемся формулой для объема конуса: V = 1/3 * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, а h - его высота.
Для начала найдем высоту четырехугольной пирамиды. Поскольку все ее ребра равны 6.5 см, то можно построить высоту из вершины пирамиды на основание, которое разделит его на два прямоугольных треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 6.5 см. Используя теорему Пифагора, найдем высоту пирамиды:
h^2 = 6.5^2 - (3/2)^2 - (4/2)^2
h^2 = 33.25
h = √33.25
h ≈ 5.77 см
Теперь можем найти радиус конуса, описанного вокруг пирамиды. Радиус конуса равен длине диагонали основания пирамиды:
r = √(3^2 + 4^2) = 5 см
Тогда объем конуса равен:
V = 1/3 * π * 5^2 * 5.77 ≈ 120.27 см^3
Ответ: объем конуса, описанного вокруг четырехугольной пирамиды со сторонами основания 3 см и 4 см и ребрами 6.5 см, равен примерно 120.27 см^3.