Ответы
1. `sin2x + 2sinx - 3 = 0` можно решить путем замены `sinx = t`. Это дает нам квадратное уравнение `t^2 + 2t - 3 = 0`, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня: `t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`. В нашем случае `a = 1`, `b = 2` и `c = -3`, поэтому получаем `t = (-2 ± √(4 + 12)) / (2)`. Это дает нам два значения для `t`: `-3` и `1`. Однако, поскольку `-1 ≤ sinx ≤ 1`, значение `-3` не является допустимым. Таким образом, единственным возможным значением для `sinx` является `1`. Это означает, что `x = π/2 + 2πk`, где k - целое число.
2. `4cos2x + 2sinx - 3 = 0` можно решить путем замены `cos2x = 1 - 2sin^2x`. Это дает нам квадратное уравнение `8sin^2x + 2sinx - 7 = 0`, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня: `sinx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`. В нашем случае `a = 8`, `b = 2` и `c = -7`, поэтому получаем `sinx = (-2 ± √(4 + 224)) / (16)`. Это дает нам два значения для `sinx`: `-1.19` и `0.69`. Однако, поскольку `-1 ≤ sinx ≤ 1`, значение `-1.19` не является допустимым. Таким образом, единственным возможным значением для `sinx` является `0.69`. Это означает, что `x = arcsin(0.69) + 2πk` или `x = π - arcsin(0.69) + 2πk`, где k - целое число.
3. Для решения уравнения `√3sinx + cosx =0`, мы можем разделить обе стороны на два: `(√3/2) * sin x + (1/2) * cos x=0`. Затем мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы углов: `(√3/2) * sin x + (1/2) * cos x= sin(π/6)* sin x+ cos(π/6)*cos x=sin(x+π/6)=0`. Отсюда следует, что решением является:
`х=-π/6+ πk` или х=`5π/6+ πk`.