Question

найти сумму первых 10-ти членов геометрической прогрессии, если а2=⅖, а5=1

Answer 1

Мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии, чтобы найти знаменатель и первый член последовательности. Пусть первый член будет «а», а обыкновенное отношение будет «r». Затем:

а2 = ар

а5 = ар^3

Разделив а5 на а2, получим:

а5/а2 = (ар^3)/(ар) = г^2 = 5/2

Таким образом, мы имеем:

г = квадрат (5/2)

Чтобы найти «а», мы можем использовать a2 = ar:

a = a2/r = (2/5)/(кв.кв.(5/2)) = (4/5)*кв.кв.(2/5)

Теперь мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = а (1 - г ^ п) / (1 - г)

Подставив n = 10 и используя найденные значения для «a» и «r», мы получим:

S10 = [(4/5)sqrt(2/5)][1 - (sqrt(5/2))^10]/[1 - sqrt(5/2)]

Упрощая это выражение, получаем:

S10 = [4*(кв.(10) - 2)]/3

Следовательно, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна [4*(sqrt(10) - 2)]/3.