Question

Метод математической индукции:
Докажите, что из монет в 3 и 7
туристов можно составить любую
сумму, начиная с 12-ти тугриков​

Answer 1

Пусть утверждение верно для всех сумм от 12 до n. Докажем, что оно верно и для суммы n+1

2 случая

1) n+1 можно представить в виде (n+1)=3+k*7, где k - некоторое неотрицательное целое число. Тогда из предположения индукции мы можем составить сумму n из монет в 3 и 7 тугриков, и добавить к ней одну монету в 7 тугриков, чтобы получить сумму n+1.

2) n+1 можно представить в виде (n+1)=7+k*3, где k - некоторое неотрицательное целое число. Тогда из предположения индукции мы можем составить сумму n из монет в 3 и 7 тугриков, и добавить к ней одну монету в 3 тугрика, чтобы получить сумму n+1.