Ответы
Мы можем начать с использования формулы двойного угла для синуса, чтобы заменить sin 2x:
sin 2х = 2 sin х потому что х
Теперь, подставив это в исходное уравнение, получим:
3 cos² x - 2,5 (2 sin x cos x) - 2 sin² x = 0
Упрощая, получаем:
3 cos² x - 5 sin x cos x - 2 sin² x = 0
Используя тождество cos² x + sin² x = 1, мы можем заменить cos² x на 1 - sin² x:
3(1 - sin² x) - 5 sin x cos x - 2 sin² x = 0
Расширяя и упрощая, получаем:
3 - 3 sin² x - 5 sin x cos x - 2 sin² x = 0
Объединяя подобные члены, мы получаем:
-5 sin x cos x - 5 sin² x + 3 = 0
Разделив обе части на -5, получим:
sin x cos x + sin² x - 0,6 = 0
Теперь мы можем использовать тождество sin² x = 1 - cos² x, чтобы заменить sin² x в приведенном выше уравнении:
sin x cos x + (1 - cos² x) - 0,6 = 0
Упрощая, получаем:
cos² x - sin x cos x + 0,4 = 0
Теперь мы можем использовать квадратичную формулу для нахождения cos x:
cos x = [sin x ± sqrt ((sin x)² - 4 (0,4))] / 2
cos x = [sin x ± sqrt ((sin x)² - 1,6)] / 2
Чтобы решить x, нам нужно использовать численные методы. Один из возможных подходов состоит в том, чтобы использовать графический калькулятор или компьютерную программу для построения графика уравнения y = 3 cos² x - 2,5 sin 2x - 2 sin² x и найти его корни, которые соответствуют значениям x, которые удовлетворяют уравнению. Другой подход заключается в использовании итерационных методов, таких как метод деления пополам или метод Ньютона, для аппроксимации корней.