Question

Обчислити комплексні числа
(√8 + √8i)^4​

Answer 1

Почнемо з представлення комплексного числа у показниковій формі:

√8 + √8i = (2√2 + 2√2i) = 4√2 (1/2 + 1/2i) = 4√2cis(π/4)

Тут ми використали формулу Ейлера для комплексних чисел відносно тригонометричної форми (замінивши cos(π/4) на 1/2 та sin(π/4) на 1/2).

Тепер застосуємо формулу Муавра для піднесення комплексного числа до степеня:

(4√2cis(π/4))^4 = 4^4(√2)^4cis(4π/4) = 256(2)cis(2π) = 512

Тут ми використали той факт, що sin(2π) = 0, cos(2π) = 1, тож кут можна замінити на 2π. Отже, відповідь: 512