Ответы
Ответ:
4 пары.
Объяснение:
это означает, что 9a²+14b² делится на 9ab.
Но 9a² делится на 9⇒
14b² делится на 9,
а поскольку 14 взаимно просто с 9, b² делится на 9 ⇒
b делится на 3; b=3c, где c∈N⇒
9a²+14·9c² делится на 9·3ac⇒
a²+14c² делится на 3ac.
Но 14c²делится на c ⇒
a²делится на c.
Но по условию a взаимно просто с b⇒
a взаимно просто с любым делителем b ⇒
a взаимно просто с c ⇒
a² взаимно просто с c,
поэтому a² может делиться на c только если c=1.
Поэтому a²+14 делится на 3a,
а поскольку a² делится на a, 14 делится на a.
Таким образом, поиск возможных значений a сводится к исследованию делителей числа 14, взаимно простых с b.
Напомним, что b мы уже нашли: b=3c=3, это число взаимно просто с 14, поэтому и все делители 14 взаимно просты с b.
1) a=1; a²+14=15 делится на 3a=3. Получили первую пару a=1, b=3.
2) a=2; a²+14=18 делится на 3a=6. Получили вторую пару a=2, b=3.
3) a=7; a²+14=63 делится на 3a=21. Получили третью пару a=7, b=3.
4) a=14, a²+14=210 делится на 3a=42. Получили четвертую пару a=14, b=3.