Question

Тіло кинуто зі швидкістю v 0 під кутом до горизонту. Воно піднялося
на висоту h = 19,6 м. Визначити час польоту t. Сделать от руки

Answer 1

Ответ:

Нам потрібно визначити час польоту тіла до моменту досягнення ним максимальної висоти на траєкторії. Для цього ми можемо скористатися формулою для висоти на певний момент часу від початку руху:

h = v0*t*sin(θ) - (1/2)*g*t^2,

де v0 - початкова швидкість тіла, θ - кут між вектором початкової швидкості та горизонтом, g - прискорення вільного падіння, t - час польоту.

Максимальна висота досягається у той момент, коли вертикальна складова швидкості тіла дорівнює нулю. Тобто, sin(θ) = 1, і ми можемо записати:

h = v0*t - (1/2)*g*t^2.

З цієї формули ми можемо визначити час польоту, замінивши відомі значення: h = 19.6 м, g = 9.8 м/с^2. Залишається знайти початкову швидкість v0.

Ми не знаємо кут між вектором початкової швидкості та горизонтом, тому розглянемо два випадки:

1) Якщо тіло було кинуто вертикально вгору, тоді початкова швидкість має значення v0 = 0, і формула для часу польоту має вигляд:

h = (1/2)*g*t^2,

t = sqrt(2h/g) = sqrt(2*19.6/9.8) ≈ 2 с.

2) Якщо тіло було кинуто під кутом до горизонту, то ми можемо скористатися розбиттям початкової швидкості на горизонтальну та вертикальну складову:

v0x = v0*cos(θ), v0y = v0*sin(θ).

Рух у горизонтальному напрямку є рівномірним, тому ми можемо записати:

x = v0x*t,

де x - горизонтальна відстань, яку пройде тіло за час польоту t.

Так як тіло повернеться в точку, з якої воно було кинуте, x = 0, і ми маємо:

v0x*t = 0,

v0*cos(θ)*t = 0.

Отже, з цього рівняння маємо два розв’язки: або v0 = 0, або cos(θ) = 0. У другому випадку вертикальна складова швидкості має максимальне значення, і тоді sin(θ) = 1. Записуємо формулу для часу польоту:

h = v0*sin(θ)*t - (1/2)*g*t^2,

t = (v0*sin(θ) + sqrt((v0*sin(θ))^2 + 2gh))/g.

Знаходимо значення часу, замінивши відомі значення у формулі. Наприклад, якщо v0 = 10 м/с:

sin(θ) = предположим, что sin(θ) = 0.5

t = (10*0.5 + sqrt((10*0.5)^2 + 2*9.8*19.6))/9.8 ≈ 4.02 с.

Отже, час польоту становить близько 4 секунди.