Question

Дано: AC-дотична до кола. Знайти кут АСВ. ( даю все баллы, срочно очень)

Answer 1

ОА і ОВ—радіуси кола, відповідно вони рівні між собою, тоді кути ОВА і ОАВ також рівні. тоді кут АОВ =180-20-20=140°

Кут ОАС—прямокутний =90°

Кут ВОА і кут АОС суміжні, тому АОС=180-140=40°

і так ОАС=90°, АОС=40°

АСО=180-90-40=50°

Answer 2

Ответ:

∠ACB=50°

Объяснение:

Дано: AC-дотична до кола. Знайти кут АСВ.

1 спосіб

• Центральним кутом називають кут з вершиною у центрі кола
• Вписаним кутом називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають його.
• Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту ж дугу.
• Дототична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Розв'язання

∠AOC - центральний кут, спирається на дугу ◡AK.

∠ABС - вписаний кут, спирається на дугу ◡AK. За умовою ∠ABС=20°

∠ABС=½•∠AOC ⇒

∠AOC=2•∠ABС=2•20°=40°

АС - дотична до кола, АО - радіус кола. ⇒ AC⟂AO.

△ACO - прямокутний, ∠ОАС=90°

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут АСВ.

∠АСВ=90°-∠АОС=90°-40°=50°

Відповідь: 50°.

2 спосіб

1) OA=OB - как радіуси кола, тому △АОВ - рівнобедрений з основою АВ.

∠ОАВ=∠ОВА - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Тоді, за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут AOB:

∠AOB=180°-20°-20°=140°

2) АС - дотична до кола, АО - радіус кола. ⇒ AC⟂AO.

△ACO - прямокутний, ∠ОАС=90°.

∠AOB - зовнішній кут △ACO, він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним:

∠AOB=∠OAC+∠ACO

140°=90°+∠AOC

∠AOC=140°-90°=50°

Відповідь: 50°.