• Предмет: Алгебра
  • Автор: manykliana66
  • Вопрос задан 1 год назад

Знайти сторони прямокутника, периметр якого 56 см, а дiагональ 20 см​

Ответы

Ответ дал: lionalex238
0

Відповідь:

16 см та 12 см або 12 см та 16 см

Пояснення:

Нехай сторони прямокутника позначаються як a та b.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін, тобто:

2a + 2b = 56

Розділимо обидві частини на 2, щоб отримати:

a + b = 28

Також ми знаємо, що діагональ прямокутника - це гіпотенуза правильного трикутника, утвореного з двох сторін прямокутника. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб виразити одну зі сторін через іншу та діагональ:

a² + b² = діагональ²

a² + b² = 20² = 400

Тепер ми можемо використати систему з двох рівнянь для визначення a та b.:

a + (28 - a) = 28

28 - a = 28 - (a + (28 - a)) = 28 - (a + b) = 28 - (b + a) = 28 - b

Таким чином, ми маємо систему з двох рівнянь:

a + b = 28

a² + b² = 400

Використаємо метод підстановки:

a + b = 28

b = 28 - a

a² + b² = 400

a² + (28 - a)² = 400

a² + 784 - 56a + a² = 400

2a² - 56a + 384 = 0

a² - 28a + 192 = 0

(a - 16)(a - 12) = 0

Отримали два корені: a = 16 та a = 12. Якщо підставити їх у перше рівняння, отримаємо дві можливі пари сторін прямокутника:

a + b = 28

для a = 16: 16 + b = 28, b = 12

для a = 12: 12 + b = 28, b = 16

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 16 см та 12 см або 12 см та 16 см.

Вас заинтересует