Ответы
Відповідь:
16 см та 12 см або 12 см та 16 см
Пояснення:
Нехай сторони прямокутника позначаються як a та b.
Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін, тобто:
2a + 2b = 56
Розділимо обидві частини на 2, щоб отримати:
a + b = 28
Також ми знаємо, що діагональ прямокутника - це гіпотенуза правильного трикутника, утвореного з двох сторін прямокутника. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб виразити одну зі сторін через іншу та діагональ:
a² + b² = діагональ²
a² + b² = 20² = 400
Тепер ми можемо використати систему з двох рівнянь для визначення a та b.:
a + (28 - a) = 28
28 - a = 28 - (a + (28 - a)) = 28 - (a + b) = 28 - (b + a) = 28 - b
Таким чином, ми маємо систему з двох рівнянь:
a + b = 28
a² + b² = 400
Використаємо метод підстановки:
a + b = 28
b = 28 - a
a² + b² = 400
a² + (28 - a)² = 400
a² + 784 - 56a + a² = 400
2a² - 56a + 384 = 0
a² - 28a + 192 = 0
(a - 16)(a - 12) = 0
Отримали два корені: a = 16 та a = 12. Якщо підставити їх у перше рівняння, отримаємо дві можливі пари сторін прямокутника:
a + b = 28
для a = 16: 16 + b = 28, b = 12
для a = 12: 12 + b = 28, b = 16
Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 16 см та 12 см або 12 см та 16 см.