Question

Определите перигелийное и афелийное расстояние астероида Икар, если период обращения его вокруг солнца 8,2 года. e=0,83

Answer 1

Ответ:  Расстояние Икара от Солнца в перигелии: ≈ 0,6913 а.е.

Расстояние Икара от Солнца в афелии: ≈ 7,4415 а.е.

Объяснение:  Дано:

Период обращения Икара Ти = 8,2 года

Эксцентриситет орбиты Икара е = 0,83

Период обращения Земли Тз = 1 год

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Обозначим большую полуось орбиты Икара   - Аи

Найти расстояние Икара в перигелии и афелии Sп -?;    Sа - ?.

Вначале, применив третий закон Кеплера, найдем большую полуось (Аи) орбиты Икара. В соответствии с этим законом, отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:  Аз³/Аи³ = Тз²/Ти².  

Из этого выражения   Аи³ =   Аз³Ти²/Тз².  

Отсюда Аи = ∛Аз³Ти²/Тз² = ∛1³8,2²/1² = ∛8,2² = 4,066 а.е.

Расстояние Икара от Солнца в перигелии:  Sп = Аи(1 - е) =

= 4,066(1 - 0,83) ≈ 0,6913 а.е.

Расстояние Икара от Солнца в афелии: Sа = Аи(1 + е) =

= 4,066(1 + 0,83) ≈ 7,4415 а.е.