Question

спростіть вирази: а) 4sin*2α*cos*2α*cos 4α; б) cos 10 α/sin5α+cos5α

терміново

Answer 1

Відповідь:а) 4sin^2αcos^2αcos4α

Ми можемо застосувати тригонометричні тотожності для спрощення цього виразу. Зокрема, використаємо тотожність sin2θ=2sinθcosθ для перетворення sin^2α та cos^2α:

4sin^2αcos^2αcos4α = 4(2sinαcosα/2)^2 * cos4α = 4(sin2α/2)^2 * cos4α = 4 * (1 - cos2α)/4 * (cos^2(2α) - sin^2(2α)) = (1 - cos2α) * (cos^2(2α) - sin^2(2α)) = cos^2(2α) - cos2αsin^2(2α)

б) cos10α/(sin5α + cos5α)

Тут ми можемо застосувати тригонометричні тотожності для спрощення дробу. Зокрема, використаємо тотожність sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ:

cos10α/(sin5α + cos5α) = (cos5αcos5α - sin5αsin5α)/(sin5α + cos5α) = ((cos5α)^2 - (sin5α)^2)/(sin5α + cos5α) = (cos10α)/(sin5α + cos5α)

Отже, вираз б) можна спростити до cos10α/(sin5α + cos5α).

Пояснення: