СРОЧНООО!! решите задачу
Точка М не належить площині трикутника АВС. Точки Т і Х – середини відрізків МА і МС, а К і У – середини АВ і ВС відповідно Обґрунтуйте взаємне розміщення: а) прямих ТХ і КУ, б) прямих МС і АВ, в) прямої ТХ та площини АВС
Ответы
З наведених відомостей ми знаємо, що точка M не лежить на площині трикутника ABC. Точки T і X — середини відрізків MA і MC відповідно, а точки K і U — середини відрізків AB і BC відповідно.
а) Щоб визначити взаємне розташування ліній TX і KU, нам потрібна додаткова інформація. Ми знаємо, що T і X — середини двох сторін трикутника MAC, а K і U — середини двох сторін трикутника ABC. Ці середини з’єднані відрізками TX і KU, але ми не можемо визначити, перетинаються ці відрізки чи ні без додаткової інформації.
б) Щоб визначити взаємне розташування прямих MC і AB, можна скористатися тим, що M не лежить на площині трикутника ABC. Це означає, що пряма MC і площина ABC не компланарні, а тому повинні перетинатися. Зокрема, пряма MC перетинає площину ABC у точці D, яка є підніжжям перпендикуляра з точки C до площини ABC. Таким чином, прямі MC і AB є косими, оскільки вони не перетинаються і не копланарні.
в) Щоб визначити взаємне розташування прямої TX і площини ABC, можна скористатися тим, що точки T і X є серединами відрізків MA і MC відповідно. Це означає, що пряма TX паралельна прямій AC, оскільки вона з’єднує дві середини трикутника. Крім того, ми знаємо, що пряма AC лежить у площині ABC. Отже, пряма TX також повинна лежати в площині ABC, а отже, вона компланарна трикутнику ABC.