Question

Різниця четвертого і другого членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і третього членів дорівнює 24.Знайдіть суму п'яти першиї членів прогресії

Answer 1

Нехай a - перший член геометричної прогресії, а r - її знаменник. Тоді маємо такі співвідношення:

a * r^3 - a * r = 30

a * r^3 - a * r^2 = 24

Віднімемо друге рівняння від першого:

a * r - a * r^2 = 6

a * r * (1 - r) = 6

Тепер ми маємо дві невідомі (a та r) в одному рівнянні. Немає однозначного розв'язку, але ми можемо скористатися співвідношенням між арифметичною та геометричною прогресіями. Застосуємо формулу суми перших п'яти членів геометричної прогресії:

S(5) = a * (1 - r^5) / (1 - r)

Ми не можемо знайти точне значення a та r, але ми можемо виразити суму перших п'яти членів через a та r:

S(5) = a * (1 - r^5) / (1 - r)

Це загальний вираз суми перших п'яти членів геометричної прогресії в термінах першого члена a та знаменника r. Без додаткової інформації про a та r не можна знайти точне значення суми.