Question

Точка О-центр вписаного в трикутник MAN кола (див. рис.). ZOMN=20°, ZOAN=40º. Знайти кути трикутника. M N​

Answer 1

Ответ:

∠M=40°, ∠A=80°, ∠N=60°

Объяснение:

Точка О-центр вписаного в трикутник MAN кола. ∠OMN=20°, ∠OAN=40º. Знайти кути трикутника.

• Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.
• Бісектриса кута - промінь, проведений з вершини кута між його сторонами, що ділить кут навпіл.

Дано: △MAN, O - центр вписаного кола, ∠OMN=20°, ∠OAN=40º.

Знайти: ∠M, ∠A, ∠N

Розв'язання

1) Так як О - центр вписаного кола, то ОМ - бісектриса кута М, ON - бісектриса кута N, OA - бісектриса кута А. Тоді:

∠М=2•∠OMN=2•20°=40°;

∠A=2•∠OAN=2•40°=80°;

2) За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут N:

∠M+∠A+∠N=180°

∠N=180°-∠M-∠A=180°-40°-80°=60°.

Відповідь: ∠M=40°, ∠A=80°, ∠N=60°.

#SPJ1