Question

СРОЧНООО!!
6. ABC - рівносторонній трикутник зі стороною 4 см. Знайдіть скалярний
добуток векторів СА · ВС та ВС ·BD, де D середина АС.

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати точок A, B і C. Нехай початок координат знаходиться в точці D. Тоді, з огляду на те, що трикутник ABC рівносторонній, маємо:

Координати точки A: (-2, 0)

Координати точки B: (2, 0)

Координати точки C: (0, 2√3)

Тепер знайдемо вектори СА і ВС:

Вектор СА: (-2, 0) - (0, 0) = (-2, 0)

Вектор ВС: (0, 2√3) - (2, 0) = (-2, 2√3)

Для знаходження вектора BD можемо скористатися відомістю, що D є серединою відрізка AC:

Координати точки D: (-1, √3)

Вектор BD: (-1, √3) - (0, 0) = (-1, √3)

Тепер можемо знайти скалярні добутки:

СА · ВС = (-2, 0) · (-2, 2√3) = 4√3

ВС · BD = (-2, 2√3) · (-1, √3) = -4

Отже, СА · ВС = 4√3, а ВС · BD = -4.