Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні об’єми. Знайдіть
площу поверхні куба, якщо довжина прямокутного паралелепіпеда
дорівнює 12 м, що у 2 рази більше, ніж його ширина, і в 4 рази більше,
ніж його висота.
Ответы
Ответ:
Нехай V позначає об'єм куба, а V₁ позначає об'єм прямокутного паралелепіпеда. Оскільки об'єми рівні, ми можемо записати наступну рівність:
V = V₁
Об'єм куба може бути виражений за формулою:
V = a^3,
де a - довжина ребра куба.
Для прямокутного паралелепіпеда об'єм може бути виражений за формулою:
V₁ = lwh,
де l, w та h - довжина, ширина та висота відповідно.
Ми знаємо, що довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 м, ширина дорівнює половині довжини (тобто 6 м), а висота дорівнює одній четверті висоти (тобто 3 м). Тоді ми можемо записати наступне:
V₁ = 12 * 6 * 3 = 216
Таким чином, ми маємо:
V = V₁ = 216
Звідси ми можемо знайти довжину ребра куба:
a^3 = 216
a = 6
Отже, довжина ребра куба дорівнює 6 м. Площа поверхні куба може бути виражена за формулою:
S = 6a^2
S = 6 * 6^2
S = 6 * 36
S = 216
Отже, площа поверхні куба дорівнює 216 квадратних метрів
Пошаговое объяснение: