Question

Задача. Із точки А до площини а проведено перпендикуляр
АН. Точки В і С належать площині а. Відомо, що AB = 4√2,
ABH = 45°, ACH = 60°. Знайдіть довжину AH і AC.

Answer 1

Ответ:

З наведеної інформації бачимо, що AB є гіпотенузою прямокутного трикутника ABH, де AB = 4√2 і ABH = 45°. Отже, використовуючи тригонометрію, ми можемо обчислити довжини AH і BH як:

sin(ABH) = BH / AB

sin(45°) = BH / 4√2

BH = 4/2 = 2√2

cos(ABH) = AH / AB

cos(45°) = AH / 4√2

AH = 4√2 * cos(45°) = 4

Далі нам потрібно знайти довжину AC. Для цього ми можемо використати закон синусів у трикутнику ACH:

sin(ACH) / AC = sin(90° - ABH) / AH

sin(60°) / AC = cos(45°) / 4

AC = sin(60°) * 4 / cos(45°)

AC = 4√3

Отже, довжини AH і AC дорівнюють 4 і 4√3 відповідно.