Question

Даю100 балов Середини сторін правильного восьмикутника з'єднано через одну

так, що утворився квадрат. Знайдіть сторону квадрата, якщо сторона восьмикутника дорівнює a ..відповіть повинна бути такою:a(1+√2/3) "під коренем тілики 2.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим правильный восьмиугольник и соединим его середины соседних сторон:

Таким образом, наш восьмиугольник разбился на 8 равных равнобедренных треугольников со сторонами a, a и a√2/2 (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a/2 и a/2 длина гипотенузы равна a√2/2).

Мы видим, что треугольники расположены вокруг центра правильного восьмиугольника под углом 45 градусов:

Таким образом, полученные треугольники образуют квадрат со стороной a + a√2/2:

a + a√2/2 = a(1 + √2/2 + 1) = a(1 + √2)

Ответ: сторона квадрата равна a(1 + √2).