Question

Исследуйте функцию y=2x^3 + 3x^2 и постройте график этой функции.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Используем алгоритм для исследования функции и построения ее графика:

1) Определить область определения функции

2)Исследовать функцию на четность или нечетность функции

3) Пересечение с ОХ, ОУ

4) Найти производную функции

5) Найти критические точки функции

6) Построить график

Решение:

1) D(y)=R

2) y(-x)=2(-x)³+3(-x)²=-2x³+3x² - Ф.О.В

3) с осью ОУ: х=0, y=2*0+3*0=0 (0;0)

с осью ОХ: y=0, 2x³+3x²=0, x²(2x+3)=0

x1=0, x2=-1,5

(0;0), (-1,5;0)

4)y'=3*2x²+2*3x=6x²+6x

5)y'=0

6x²+6x=0

6x(x+1)=0

x1=0 - min

x2=-1 - max

y(min)=2*0+3*0=0

y(max)=2*(-1)³+3*(-1)²=-2+3=1