1. Не виконуючи обчислень, перевірте, чи ділиться вираз:
а) (32072+1824+11104) на 4;
б) (10302 – 1422) на 3;
в) (74∙52∙75) на 10.
Відповідь обґрунтуйте.
2. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне
чисел 352 і 792.
3. Використовуючи алгоритм Евкліда, знайдіть Д (127; 354).
4. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90
мандаринів, 405 цукерок і 135 печив, якщо треба використати всі
мандарини, всі цукерки і все печиво.
5. Доведіть, що (16 5 - 4 7 ) ділиться на 3.
Ответы
Ответ:
1.a) (32072 + 1824 + 11104) ділиться на 4, оскільки остання цифра числа (72 + 24 + 04) ділиться на 4.
b) (10302 - 1422) не ділиться на 3, оскільки сума цифр числа (1 + 0 + 3 + 0 + 2 - 1 + 4 + 2) не ділиться на 3.
в) (74∙52∙75) ділиться на 10, оскільки в кінці числа є нуль, що означає, що число ділиться на 10.
2.Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел 352 і 792 можна скористатися алгоритмом Евкліда:
792 = 2 * 352 + 88
352 = 4 * 88 + 16
88 = 5 * 16 + 8
16 = 2 * 8 + 0
Отже, НСД(352, 792) = 8.
Найменше спільне кратне (НСК) можна знайти за формулою:
НСК(a,b) = a * b / НСД(a,b)
Тоді для чисел 352 і 792:
НСК(352, 792) = 352 * 792 / 8 = 44 352.
Отже, найбільший спільний дільник цих чисел дорівнює 8, а найменше спільне кратне - 44 352.
3.354 = 127 * 2 + 100
127 = 100 * 1 + 27
100 = 27 * 3 + 19
27 = 19 * 1 + 8
19 = 8 * 2 + 3
8 = 3 * 2 + 2
3 = 2 * 1 + 1
2 = 1 * 2 + 0
Отже, останній ненульовий залишок - це 1. Тому, НСД(127, 354) = 1.
4.Необхідно знайти найбільший спільний дільник трьох чисел - 90, 405 та 135. Розкладаємо кожне з чисел на прості множники:
90 = 2 × 3^2 × 5
405 = 3^4 × 5 × 3
135 = 3^3 × 5
Найбільший спільний дільник буде складатися з множників, які є спільними для всіх трьох чисел. Таким чином, найбільший спільний дільник дорівнює 3 × 5 = 15.
Отже, можна скласти найбільше 6 подарунків із 15 мандаринів, 27 цукерок і 9 печив. Кількість однакових подарунків обмежена кількістю мандаринів, тому максимальна кількість подарунків буде 6.
5.Щоб довести, що число ділиться на 3, потрібно перевірити, чи ділиться його сума цифр на 3.
Розглянемо число 16547. Його сума цифр дорівнює 1+6+5+4+7=23. Оскільки 23 не ділиться на 3, то число 16547 не ділиться на 3.
Отже, твердження про те, що (16 5 - 4 7 ) ділиться на 3, не є правильним.
Якщо щось упустив напишіть будь ласка в лс, буду радий допомогти.