Question

З точки A до кола проведено дві дотичні AB і AC.

Обчисли кути ∠ABO та ∠AOC, якщо ∠ CAO = 22°.

Answer 1

Для того, щоб знайти кути ∠ABO та ∠AOC, нам необхідно знати, що дотичні до кола, проведені з точки зовнішньої до кола, є перпендикулярами до радіусів, проведених до точок дотику.

Отже, маємо наступні співвідношення:
∠BAO = ∠OAB = θ1 (кожен з них є взаємним з ∠ABO)
∠CAO = ∠OAC = 22° (за умовою задачі)

Також, знаючи, що кут між дотичною та радіусом є прямим кутом, маємо:
∠BOA = 90° - ∠BAO = 90° - θ1
∠COA = 90° - ∠CAO = 90° - 22° = 68°

Залишилося знайти ∠ABO та ∠AOC. Звертаємось до теореми про суму кутів у трикутнику:
∠AOC = ∠CAO + ∠COA = 22° + 68° = 90°

Оскільки кут ∠ABO є внутрішнім кутом у трикутнику AOB, то маємо:
∠ABO = 180° - ∠BOA - ∠BAO = 180° - (90° - θ1) - θ1 = 90° + 2θ1

Отже, відповіді на запитання задачі:
∠ABO = 90° + 2θ1
∠AOC = 90°