Question

Похідна та ее застосування тема пж срочно нужно

Answer 1

Ответ:

1)   $\displaystyle y'=9x^2-\frac{8}{x^5}$

2)   $\displaystyle y'=7\frac{1}{2}x\sqrt{x} +4x$

3)   $\displaystyle y'=\frac{12x}{(x^2+2)^2}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную.

• Надо знать формулы:

                 $\displaystyle \bf (x^n)' =nx^{n-1}\\\\(uv)'=u'v+uv'\\\\\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

1)   $\displaystyle \bf y=3x^3+\frac{2}{x^4}=3x^3+2x^{-4}$

$\displaystyle y'=3\cdot3x^2+2\cdot (-4)\vdot x^{-4-1}=9x^2-8x^{-5}=9x^2-\frac{8}{x^5}$

2)   $\displaystyle \bf y=(3\sqrt{x} +2)\cdot x^2=(3x^{\frac{1}{2} }+2)\cdot x^2$

$\displaystyle y'=3\cdot\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2} }\cdot x^2+(3x^{\frac{1}{2} }+2)\cdot 2x=\\\\=\frac{3x^2}{2\sqrt{x} } +6x\sqrt{x} +4x=\frac{3}{2}x\sqrt{x} +6x\sqrt{x} +4x=\\ \\=7\frac{1}{2}x\sqrt{x} +4x$

3)   $\displaystyle \bf y=\frac{x^2-4}{x^2+2}$

$\displaystyle y'=\frac{2x\cdot(x^2+2)-(x^2-4)\cdot2x}{(x^2+2)^2} =\\\\=\frac{2x(x^2+2-x^2+4)}{(x^2+2)^2} =\frac{12x}{(x^2+2)^2}$