627. На малюнку 381 точка I - центр кола, вписаного у різно- сторонній трикутник ABC; M, K i L - точки дотику. Знайдіть усі пари рівних трикутників на цьому малюнку.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/818/81861f73e04c6169990f707c443b4a89.jpg)
Ответы
Ответ дал:
3
Рассмотрим угол BAC. Окружность вписана в угол, касается его сторон. Точка касания K удалена от центра I на радиус - и это кратчайшее расстояние от точки до прямой, а значит - перпендикуляр. Понимаем: радиус в точку касания перпендикулярен касательной, IK⊥AB.
Прямоугольные треугольники KAI и MAI равны по катету (IK=IM) и общей гипотенузе.
Отсюда следует, что
- центр вписанной окружности лежит на биссектрисе (∠KAI=∠MAI)
- отрезки касательных из одной точки равны (AK=AM)
Поскольку окружность вписана в три угла, ее центр лежит на пересечении трех биссектрис.
Понятно, что пары треугольников при каждой вершине:
∠MAI=∠KAI, ∠KBI=∠LBI, ∠LCI=∠MCI
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад