Question

Помогите пожалуйста!!! При яких значеннях параметра а функція y = f ( x ) 3ростає на всій числовій прямій : y = x³ - ax

Answer 1

Для того, щоб з'ясувати, при яких значеннях параметра а функція y = x³ - ax зростає на всій числовій прямій, потрібно проаналізувати її похідну.

Похідна цієї функції має вигляд:

y' = 3x² - a

Для того, щоб функція зростала на всій числовій прямій, похідна повинна бути додатною для всіх значень x. Тобто:

3x² - a > 0

3x² > a

x² > a/3

x > ±√(a/3)

Отже, функція y = x³ - ax зростає на всій числовій прямій, якщо параметр а задовольняє нерівність a < 0.

Якщо a > 0, то функція буде спадною на проміжку (-∞, 0) і зростатиме на проміжку (0, ∞). Якщо a = 0, то функція буде сталою