ДАЮ 40БАЛЛОВ
Постройте график функции y=(x-2)^2
б) Определите абсциссы точек графика с положительной ординатой.
в) Определите абсциссы точек графика с неположительной ординатой.
г) Определите абсциссы точек графика с отрицательной ординатой.
д) Определите абсциссы точек графика с неотрицательной ординатой.
Ответы
а) График функции y = (x - 2)^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх.
б) Точки графика с положительной ординатой находятся выше оси x. Найдем, при каких значениях x функция y = (x - 2)^2 принимает положительные значения:
y = (x - 2)^2 > 0
Так как квадрат любого числа неотрицательный, то y будет положительной для всех x, кроме x = 2. То есть, точки графика с положительной ординатой находятся на промежутке (-∞, 2) U (2, +∞).
в) Точки графика с неположительной ординатой находятся на или ниже оси x. Найдем, при каких значениях x функция y = (x - 2)^2 принимает неположительные значения:
y = (x - 2)^2 ≤ 0
Так как квадрат любого числа неотрицательный, то y будет неположительной только при x = 2. То есть, точка графика с неположительной ординатой находится в точке x = 2.
г) Точки графика с отрицательной ординатой находятся ниже оси x. Найдем, при каких значениях x функция y = (x - 2)^2 принимает отрицательные значения:
y = (x - 2)^2 < 0
Так как квадрат любого числа неотрицательный, то y не может быть отрицательной. Таким образом, на графике функции y = (x - 2)^2 нет точек с отрицательной ординатой.
д) Точки графика с неотрицательной ординатой находятся на или выше оси x. Так как квадрат любого числа неотрицательный, то y будет неотрицательной для всех x. То есть, точки графика с неотрицательной ординатой находятся на всей числовой прямой, т.е. на промежутке (-∞, +∞).