Question

Знайдіть критичні точки функції:
1) f(x) = x^3/3 - x^2 - 3x
2) f(x) = 2/x + x/2

Answer 1

1) $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x$

$f'(x) = ( \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x)'=\frac{3x^2}{3}-2x-3=x^2-2x-3\\x^2-2x-3=0\\\left \{ {{x_{1} +x_{2} =-b} \atop {x_{1} x_{2} =c}} \right. \left \{ {{x_{1} +x_{2} =2} \atop {x_{1} x_{2} =-3}} \right. \left \{ {{x_{1}=3.} \atop {x_{2} =-1}} \right.$

Отже, критичні точки: x₁ = 3 , x₂ = -1;

2) $f(x) = \frac{2}{x} +\frac{x}{2}$

$f'(x) = (\frac{2}{x} +\frac{x}{2} )'=-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2}\\-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2}=0\\-\frac{2}{x^2}=-\frac{1}{2}\\\frac{2}{x^2}=\frac{1}{2}\\x^2=4\\x_{1} =2\\x_{2} =-2.$

Отже, критичні точки: x₁ = 2 , x₂ = -2;