Question

Допоможіть будь ласка виконати завдання . Даю 100 балів

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ \sqrt[6]{x+2}\cdot \sqrt[5]{x+3}\cdot \sqrt[4]{4-x}=0$     ОДЗ:  $\bf -2\leq x\leq 4$

Произведение равно 0 , когда хотя бы один из множителей равен 0 .

$\bf \sqrt[6]{x+2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\\\\\sqrt[4]{4-x}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 4-x=0\ \ ,\ \ x_2=4\\\\\sqrt[5]{x+3}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+3=0\ \ ,\ \ x_3=-3\notin ODZ\\\\x_1+x_2=-2+4=2\\\\Otvet:\ \ 2\ .$  

2)  Решить уравнение .

$\bf \sqrt{2x+7}-\sqrt{2-x}=2\ \ ,\ \ ODZ:\ -3,5\leq x\leq 2$  

Уединим корень и возведём в квадрат обе части равенства .

$\bf \sqrt{2x+7}=2+\sqrt{2-x}\\\\2x+7=4+4\sqrt{2-x}+2-x\\\\4\sqrt{2-x}=3x+1\\\\16(2-x)=9x^2+6x+1\\\\9x^2+22x-31=0\\\\D/4=(b/2)^2-ac=121+279=400\\\\x_1=\dfrac{-11-20}{9}=-\dfrac{31}{9}=-3\dfrac{4}{9}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{-11+20}{9}=\dfrac{9}{9}=1$      

Проверка.

$\bf x=-\dfrac{31}{9}\ ,\ \sqrt{-2\cdot \dfrac{31}{9}+7}-\sqrt{2+\dfrac{31}{9}}=\sqrt{\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{49}{9}}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{7}{3}=-2\ne 2\\\\\\x=1\ ,\ \ \sqrt{2+7}-\sqrt{2-1} =3-1=2\ ,\ \ 2=2$

Ответ:  $\bf x=1\ .$