Question

(аn) - геометрична прогресія, у якій :


а5-а4=168,


а3+а4= - 28


Знайти перший член і знаменник геометричної прогресії.СРОЧНОООООО!!

Answer 1

Ответ:

q = - 3 , $a{_1}=1\dfrac{5}{9}$    или    q= - 2,  $a{_1}=7.$

Объяснение:

$(a{_n})$ - геометрическая прогрессия, в которой

$a{_5} -a{_4}=168 ,\\a{_3}+a{_4}=-28.$

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии

Воспользуемся формулой  n- го члена геометрической  прогрессии:

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$ , выразим через первый член и знаменатель геометрической прогрессии и составим систему

$\left \{\begin{array}{l} a{_1}\cdot q^{4} -a{_1}\cdot q^{3} = 168,\\ a{_1}\cdot q^{2} +a{_1}\cdot q^{3} = -28; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a{_1}\cdot q^{3} \cdot (q -1) = 168,\\ a{_1}\cdot q^{2}\cdot (1 + q) = -28\end{array} \right.$

Разделим почленно первое уравнение на второе и получим:

$\dfrac{q(q-1)}{q+1} =\dfrac{-6}{1} ;\\\\q^{2} -q=-6q-6;\\q^{2} +5q+6=0;\\D= 5^{2} -4\cdot1\cdot 6=25-24=1;\\\\q{_1}= \dfrac{-5-1}{2}=-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\q{_2}= \dfrac{-5+1}{2}=-\dfrac{4}{2} =-2.$

Найдем первый член геометрической прогрессии

$a{_1}= \dfrac{-28}{q^{2}(1+q) }$

Если q = - 3,   то     $a{_1}= \dfrac{-28}{(-3)^{2}\cdot (1-3) } =\dfrac{-28}{9\cdot (-2)} =\dfrac{14}{9} =1\dfrac{5}{9} .$

Если q= - 2,   то$a{_1}= \dfrac{-28}{(-2)^{2}\cdot (1-2) } =\dfrac{-28}{4\cdot (-1)} =\dfrac{28}{4} =7.$

#SPJ1