Question

Знайти кількість членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=9; Sn=567; g=2;

Answer 1

Ответ:

Для знаходження кількості членів геометричної прогресії потрібно знайти значення останнього члена (bn) і визначити номер цього члена (n). Для цього скористаємося формулами для суми геометричної прогресії і загального виразу n-го члена:

Sn = b1 * (1 - g^n) / (1 - g)

bn = b1 * g^(n-1)

Замінюючи в цих формулах відомі значення, отримаємо:

567 = 9 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

567 = -9 * (1 - 2^n)

-63 = 2^n - 1

За допомогою логарифмування знайдемо значення n:

log2(-63 + 1) = log2(-62) не має дійсного розв'язку в множині дійсних чисел, тому заданої геометричної прогресії не існує.

Отже, неможливо знайти кількість членів геометричної прогресії за даними умовами.