Question

100б!!!
№1
Матеріальна точка рухається по координатній прямій за законом s (t)= (t +2)² (t + 5) (переміщення вимірюють у метрах, час у секундах). Знайдіть її швидкість руху в момент часу to = 3 c.

№2
Тіло масою 2 кг рухається по координатній прямій за законом s(t) = 3t ^ 2 - 4t + 2 (переміщення вимірюють у метрах, час
у секундах). Знайдіть кінетичну енергію
E(t) = (m * v ^ 2 * (t))/2
тіла в момент часу t_{o} = 4 с. ​

Answer 1

Ответ:

№1

Щоб знайти швидкість руху матеріальної точки, необхідно обчислити її похідну від функції переміщення s(t) за часом t і підставити значення t = 3 c:

v(t) = s'(t) = 2(t+2)(t+5) + (t+2)^2*(t+5) = (t+2)(t+5)(2t+9)

v(3) = (3+2)(3+5)(23+9) = 58*15 = 600 м/c

Отже, швидкість руху матеріальної точки в момент часу t = 3 с дорівнює 600 м/c.

Відповідь: 600 м/c.

№2

Щоб знайти кінетичну енергію тіла в момент часу t = 4 с, спочатку необхідно знайти його швидкість v(t) за допомогою похідної від функції переміщення s(t):

v(t) = s'(t) = 6t - 4

v(4) = 6*4 - 4 = 20 м/c

Підставляємо це значення швидкості та m = 2 кг і t = 4 с в формулу кінетичної енергії:

E(t) = (m * v^2(t))/2 = (2 * 20^2)/2 = 400 Дж

Отже, кінетична енергія тіла в момент часу t = 4 с дорівнює 400 Дж.

Відповідь: 400 Дж.

Answer 2

Ответ:1)105 м/c.

          2)400 Дж

Пошаговое объяснение:1)Щоб знайти швидкість руху матеріальної точки в момент часу to = 3 с, треба обчислити похідну від функції переміщення s (t) по часу t і підставити в цю похідну значення часу to:

s(t) = (t+2)²(t+5)

Швидкість руху:

v(t) = ds(t)/dt

Для обчислення похідної потрібно застосувати правила диференціювання складеної функції:

v(t) = ds(t)/dt = d/dt[(t+2)²(t+5)]

= 2(t+2)(t+5) + (t+2)²(1)

= (t+2)[2(t+5) + (t+2)]

= (t+2)(3t+12)

= 3(t+2)(t+4)

Тепер можемо знайти швидкість руху в момент часу to = 3 c, підставивши t = 3 у вираз для v(t):

v(3) = 3(3+2)(3+4) = 3(5)(7) = 105 м/c

Отже, швидкість руху матеріальної точки в момент часу to = 3 c дорівнює 105 м/c.

2)Для знаходження кінетичної енергії тіла в момент часу t_{o} = 4 с, спочатку потрібно знайти швидкість тіла у цей момент часу, використовуючи формулу для швидкості:

v(t) = ds(t)/dt

Тоді:

v(t) = d/dt(3t^2 - 4t + 2) = 6t - 4

Тепер, підставляючи t_{o} = 4 у вираз для швидкості, ми можемо знайти швидкість тіла у момент часу t_{o}:

v(4) = 6(4) - 4 = 20 м/с

Отже, швидкість тіла в момент часу t_{o} = 4 с дорівнює 20 м/с.

Тепер ми можемо використати цю швидкість, щоб знайти кінетичну енергію тіла за формулою:

E(t) = (m * v^2(t)) / 2

Підставляючи числові значення, отримуємо:

E(4) = (2 * 20^2) / 2 = 400 Дж

Отже, кінетична енергія тіла в момент часу t_{o} = 4 с дорівнює 400 Дж.