Question

дуже швидко!!
Кут між висотами паралелиграма Проведеним з вершини тупого кута дорівнює 60° знайдіть площу палалиреграма якщо його висота дорівнює 10см і 14 см

Answer 1

Ответ:

?

Объяснение:

Назвемо паралелограм ABCD, де AB і CD паралельні, а вершина тупого кута дорівнює A. Назвемо також дві висоти h1 і h2, де h1 — висота, що відповідає основі AB, а h2 — висота, що відповідає базовий компакт-диск.

Оскільки кут між висотами від вершини тупого кута дорівнює 60°, то маємо:

cos 60° = (h1 - h2) / AB

або

1/2 = (h1 - h2) / AB

Помноживши обидві сторони на AB, отримаємо:

AB/2 = h1 - h2

Додавши h2 до обох сторін, отримаємо:

h1 = AB/2 + h2

Ми знаємо, що площа паралелограма визначається як:

Площа = основа х висота

Отже, площу паралелограма можна виразити через дві його висоти:

Площа = AB x h1 = AB x (AB/2 + h2)

Оскільки нам задано дві висоти як 10 см і 14 см, ми можемо підставити ці значення в рівняння:

Площа = AB x (AB/2 + 14)

Щоб знайти значення AB, ми можемо скористатися тим, що косинус тупого кута від’ємний. Назвемо тупий кут BAC, тоді:

cos BAC = -AB/2h1

або

cos BAC = -AB/2(10)

Спрощуючи, отримуємо:

AB = -20/cos BAC

Тепер ми можемо підставити цей вираз для AB у формулу площі:

Площа = (-20/cos BAC) x [-10/cos BAC + 14]

Спрощуючи, отримуємо:

Площа = (200/cos^2 BAC) + (280/cos BAC)

Щоб знайти значення cos BAC, можна скористатися тим, що кут між висотами від вершини тупого кута дорівнює 60°. Назвемо х гострий кут між висотою h1 і АВ, тоді:

sin x = h1 / AB

або

sin x = (AB/2 + h2) / AB

Спрощуючи, отримуємо:

sin x = 1/2 + h2/AB

Використовуючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:

х + 60° + (180° - 2х) = 180°

Спрощуючи, отримуємо:

х = 60° - h2/AB

Підставляючи sin x через AB і h2, отримуємо:

sin (60° - h2/AB) = 1/2 + h2/AB

Помноживши обидві частини на cos h2/AB, отримаємо:

sin (60°) cos (h2/AB) - cos (60°) sin (h2/AB) = 1/2 cos (h2/AB) + h2/AB cos (h2/AB)

Спрощуючи, отримуємо:

sqrt(3)/2 cos (h2/AB) - 1/2 sin (h2/AB) = 1/2 cos (h2/AB) + h2/AB cos (h2/AB)

Переставляючи, отримуємо:

(cos h2/AB)^2 + (h2/AB)^2 - sqrt(3)/2 cos h2/AB - 1/2 = 0

Це квадратне рівняння щодо cos h2/AB, і ми можемо розв’язати його за допомогою квадратної формули:

cos h2/AB = [sqrt(3