Question

Могут ли события A и B быть противоположными? P(A)=20x+0.4 P(B)=5x-0.1 400x-3=17​

Answer 1

Если события A и B противоположны, то сумма их вероятностей равна 1:

$P(A)+P(B)=1$

Причем, как и для любой вероятности:

$0\leqslant P(A)\leqslant 1;\ 0\leqslant P(B)\leqslant 1$

Вероятности событий A и B выражены через "x". Поэтому, рассмотрим и решим заданное уравнение относительно "x":

$400x-3=17$

$400x=17+3$

$400x=20$

$x=\dfrac{20}{400} =\dfrac{1}{20}$

Теперь найдем вероятности событий A и B:

$P(A)=20x+0.4=20\cdot\dfrac{1}{20} +0.4=1+0.4=1.4$

$P(B)=5x-0.1=5\cdot\dfrac{1}{20} -0.1=0.25-0.1=0.15$

Как видно, вероятность события А больше 1, чего не может быть.

Значит, такая ситуация в принципе не реализуема.

Ответ: не может быть