Question

Помогите пожалуйста даю 30 баллов!!!!

Розв'яжіть прямокутний трикутник АBC, кут С = 90 градусів, якщо АС= 8 см, cos кут А= 4/5( это если что дробь!)

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора, якщо кут С - прямий, то виконується рівність:

BC^2 = AC^2 - AB^2

Для початку, знайдемо sin(A):

sin(A) = sqrt(1 - cos^2(A)) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(9/25) = 3/5

Тепер можемо знайти значення sin(C):

sin(C) = sin(90) = 1

За визначенням, sin(A) = AB / AC, тому:

AB = AC * sin(A) = 8 * 3/5 = 24/5 см

За теоремою Піфагора:

BC^2 = AC^2 - AB^2 = 8^2 - (24/5)^2 = 64 - 576/25 = 1600/25 - 576/25 = 1024/25

Тому:

BC = sqrt(1024/25) = 32/5 см

Отже, довжини сторін трикутника ABC:

AB = 24/5 см

BC = 32/5 см

AC = 8 см