Question

завдання знаходяться на фото

Answer 1

$\diaplaystyle\bf\\a_{1} =-3,6\\\\a_{2}=-3,3\\\\a_{n} > 0-?\\\\\\d=a_{2}- a_{1} =-3,3-(-3,6)=-3,3+3,6=0,3\\\\a_{n} =a_{1}+d\cdot(n-1)=-3,6+0,3\cdot(n-1)=\\\\=-3,6+0,3n-0,3=0,3n-3,9\\\\0,3n-3,9 > 0\\\\0,3n > 3,9\\\\n > 13\\\\\boxed{n=14}$

Первый положительный член прогрессии  :  a₁₄ .

$\displaystyle\bf\\2)\\\\\left \{ {{a_{5} + a_{13} =38} \atop {a_{4} + a_{8} =29}} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} +4d+ a_{1} +12d=38} \atop {a_{1}+3d + a_{1}+7d =29}} \right. \\\\\\-\left \{ {2{a_{1} +16d=38} \atop {2a_{1}+10d =29}} \right.\\-----------\\6d=9\\\\\boxed{d=1,5}\\\\2a_{1}+16d=38 |:2\\\\a_{1} +8d=19\\\\a_{1}=19-8d=19-8\cdot 1,5=19- 12=7\\\\\boxed{a_{1} =7}$

$\displaystyle\bf\\3)\\\\a_{1} =3b+1\\\\a_{2}=4b-1\\\\a_{3} =b^{2} +b\\\\a_{4} =b^{2} +b+1\\\\\\a_{2} =\frac{a_{1} + a_{3} }{2} \\\\\\2a_{2}=a_{1} + a_{3} \\\\2\cdot(4b-1)=3b+1+b^{2} +b\\\\8b-2=b^{2} +4b+1\\\\b^{2}-4b+3=0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\b_{1} +b_{2} =4\\\\b_{1} \cdot b_{2} =3\\\\b_{1} =1 \ \ \ ; \ \ \ b_{2} =3\\\\1) \ b_{1} =1\\\\3b+1=3\cdot 1+1=4\\\\4b-1=4\cdot 1-1=3\\\\b^{2} +b=1^{2}+1=2\\\\b^{2} +b+1=1^{2}+1+1=3\\\\2) \ b_{2} =3$

$\displaystyle\bf\\3b+1=3\cdot 3+1=10\\\\4b-1=4\cdot 3-1=11\\\\b^{2} +b=3^{2}+3=12\\\\b^{2} +b+1=3^{2}+3+1=13\\\\Otvet \ : \ b=3$

При b = 1 прогрессия не является арифметической

Answer 2

Ответ:

№1. Первый положительный член арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3; ...  равен 0,3.

№2. Первый член равен a₁ = 7 и разность арифметической прогрессии равна   d = 1,5.

№3. При b = 3 получим арифметическую прогрессию.

10, 11, 12, 13 - арифметическая прогрессия.

Объяснение:

№1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3; ... .

№2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (aₙ), если a₅ + a₁₃ = 38 и a₄ + a₈ = 29.

№3. При каком значении в значение выражений 3b+1, 4b-1, b²+b и  b²+b+1 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите членов этой прогрессии.

• Формула n - ого члена арифметической прогрессии:

                    aₙ = a₁ + (n - 1) · d

• Разность арифметической прогрессии:

                   $\displaystyle \bf d=a_{n+1}-a_n$

№1. Дана арифметическая прогрессия:

-3,6; -3,3; -3; ....

а₁ = -3,6;     d = -3,3 - (-3,6) = 0,3

Найдем первый положительный член прогрессии:

aₙ > 0

-3,6 + (n -1) · 0,3 > 0

-3,6 + 0,3n - 0,3 > 0

0,3n > 3,9     |: 0,3

n > 13

⇒ n = 14

a₁₄ = -3,6 + 13 · 0,3 = -3,6 + 3,9 = 0,3

Первый положительный член арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3; ...  равен 0,3.

№2. a₅ + a₁₃ = 38 и a₄ + a₈ = 29.

a₅ = a₁ + 4d;     a₁₃ = a₁ + 12d;     a₄ = a₁ + 3d;     a₈ = a₁ + 7d

Тогда

a₅ + a₁₃ = a₁ + 4d + a₁ + 12d = 2a₁ + 16d

a₄ + a₈ = a₁ + 3d + a₁ + 7d = 2a₁ + 10d

Решим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{2a_1+16d=38} \atop {2a_1+ 10d = 29}\;\;\;|\cdot(-1)} \right.\;\;\iff\;\;\; \left \{ {{2a_1+16d=38} \atop {-2a_1- 10d = -29}} \right.$

Сложив получив:

6d = 9     ⇒    d = 1,5

Подставим d = 1,5 во второе уравнение и найдем а₁:

2 · a₁ + 10 · 1,5 = 29

2a₁ = 14     ⇒    a₁ = 7

Первый член равен a₁ = 7 и разность арифметической прогрессии равна   d = 1,5.

№3. Дана последовательность:   3b+1, 4b-1, b²+b и  b²+b+1 .

Если это арифметическая прогрессия, то можем найти разность.

Обратим внимание, что разность между четвертым и третьим членами равна:

(b² + b + 1) - (b² + b) = 1

То есть, d = 1

Тогда

(4b - 1) - (3b + 1) = 1

4b - 1 - 3b - 1 = 1

b = 3.

При b = 3 получим арифметическую прогрессию.

Проверим:

3 · 3 + 1 = 10

4 · 3 - 1 = 11

3² + 3 = 12

3² + 3 + 1 = 13

10, 11, 12, 13 - арифметическая прогрессия.