Question

Решите уравнение : (х^2-4х)^2 - 9(х^2-4х) - 36 =0 (за допомогою Вієта або інших способів розв‘язування рівнянь, які зводяться до квадратних)

Answer 1

(х²-4х)²-9(х²-4х)-36=0

заменяем (х²-4х) на t → (x²-4x)=t

t²-9t-36=0

D=(-9)²-4×1×(-36)=81+144=225=15²

t=(-(-9)±√15²)/(2×1)

t1=12

t2=-3

обратная замена → (x²-4x)=t

x²-4x=t1

x²-4x=12

x²-4x-12=0

D=(-4)²-4×1×(-12)=16+48=64=8²

x=(-(-4)±√8²)/(2×1)

x1=6

x2=-2

x²-4x=t2

x²-4x=-3

x²-4x+3=0

D=(-4)²-4×1×3=16-12=4=2²

x=(-(-4)±√2²)/(2×1)

x3=3

x4=1

ответ: 6, -2, 3, 1