Два тела движутся по круговой траектории и встречаются через каждые 40 мин, если движутся в одном направлении, и встречаются через каждые 10 мин, если движутся в противоположном направлении. Через какое время каждое тело пройдет вся круговая дорожка
Ответы
Ответ: ≈26.7 минуты и 16 минут
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость первого х кругов в час, а второго у кругов в час (x>y)
10 минут = 1/6 часа. Двигаясь один навстречу другому , 1-ый обгоняет второго ровно на круг за 1/6 часа, то есть
за 1/(x+y) =1/6 => x+y=1:(1/6)=6 кругов за час проходило бы тело если бы двигалось с суммарной скоростью x+y.
40 минут = 2/3 часа. Двигаясь один за другим , 1-ый обгоняет второго ровно на круг за 2/3 часа, то есть
за 1/(x-y) =2/3 => x-y=1:(2/3)=1.5 кругов за час проходило бы тело если бы двигалось со скоростью x -y.
Имеем систему уравнений 1). x+y=6 2). x-y=1.5
=> 2x=7.5 => x=3.75 круга /час => 1 круг первый проходит за 100/375 часа = 4/15 часа = 16 минут
=> y=6-x=6-3.75=2.25 круга в час - скорость второго. => 1 круг второй проходит за 100/225 часа = 4/9 часа ≈26.7 минуты