Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ !!!!!!!!!!!Тіло рухається за законом x(t)=1/3t3-4t2+12t-13 знайдіть: швидкість тіла в момент часу t=8с; в який момент часу тіло зупинилось ;

Answer 1

Ответ:

12 м/с; тело остановится через 2 с.

Объяснение:

Тело движется по закону  $x(t)= \dfrac{1}{3} t^{3} -4t^{2} +12t-13$

Найти скорость тела в момент времени t = 8 c , в какой момент времени тело остановилось?

По физическому смыслу производной

$v(t)= x'(t)$

Найдем производную. Для этого воспользуемся правилами нахождения производной: производная суммы равна сумме производной и постоянный множитель выносится за знак производной.

И формулами

$(C)'=0;\\(x^{n} )'=nx^{n-1}$

$x'(t)=\left (\dfrac{1}{3} t^{3} -4t^{2} +12t-13\right)' =\dfrac{1}{3}\cdot 3t^{2} -4\cdot 2t+12\cdot 1 -0=t^{2} -8t+12$

Тогда скорость будет$v(t)= t^{2} -8t+12$

Найдем скорость тела в момент времени t= 8 c

$v(8)= 8^{2} -8\cdot 8+12=64-64+12 =12$ (м/с)

Если тело остановилось, то его скорость равна нулю.

Тогда решим уравнение

$v(t)=0;\\ t^{2} -8t+12=0;\\D=(-8) ^{2} -4\cdot 1\cdot 12=64-48=16=4^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{8-4}{2} =\dfrac{4}{2} =2;\\\\t{_2}= \dfrac{8+4}{2} =\dfrac{12}{2} =6.$

Значит, тело остановится через 2 с.

#SPJ1