Question

Допоможі терміново потрібно
5 питання

Answer 1

Ответ:

4)   $y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{C}{x^2}.$       5)    $y=\dfrac{2\sin x}{\cos^2 x}+\dfrac{3}{\cos^2 x}.$

Пошаговое объяснение:

Оба уравнения - линейные неоднородные дифференциальные уравнения 1-го порядка (первое можно решать также как уравнение с разделяющимися переменными). Но поскольку в условии задания не написано, каким способом нужно решить уравнения, выберем тот, который быстрее приводит к успеху.

4)   $xy'+2y-3=0;$ умножим уравнение на x:    $x^2y'+2yx-3x=0;$

                          $(x^2y)'=3x;\ x^2y=\dfrac{3x^2}{2}+C;\ y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{C}{x^2}.$

5)  $y'\cos x-2y\sin x=2;$ умножим уравнение на $\cos x:$

             $y'\cos^2x-2y\cos x\cdot \sin x=2\cos x;\ (y\cos^2x)'=2\cos x;$

                                           $y\cos^2x=2\sin x+C.$

Для нахождения С подставим x=0; y=3:

 $3\cos^20=2\sin 0+C;\ 3\cdot 1^2=2\cdot 0+C;\ C=3\Rightarrow y=\dfrac{2\sin x}{\cos^2 x}+\dfrac{3}{\cos^2 x}.$